M.Sc.Phy. - ME - V2/Ü2 - 6LP

WS 08/09

Übungen:

Inhalte

  • Grundlagen der Gruppentheorie (4/4)
    • Grundlagen
    • Homomorphismen
    • Spezielle Gruppen
  • Darstellungen von Gruppen (12/12)
    • Darstellungen und Darstellungsräume
    • Äquivalenz von Darstellungen
    • Unitäre und Orthogonale Darstellungen
    • Reduzible und irreduzible Darstellungen
    • Charaktere
    • Gruppenring- und Gruppenalgebra
    • Reguläre Darstellung
    • Charakter Tabellen
    • Projektionsoperatoren
    • Algorithmus zur Ausreduktion einer Darstellung
  • Lie-Gruppen und Lie-Algebren (8/8)
    • Lie-Gruppen
    • Lie-Algebren
    • Die klassischen Gruppen
    • adjungierte Darstellung
    • Darstellungen der Lie-Gruppen
    • Transformationsgruppen
    • Lie-Derivation
  • Die Darstellungen der SO_3/SU_2 und so_3/su_2 (2/2)
    • Zusammenhang zwischen SO_2 und SU_2
    • Darstellungen der SO_3
    • Darstellungen der su_2

Hausarbeitsthemen

  • Die Lie-Transformationsgruppe SL_2
  • Die irreduziblen Darstellungen der sl_2
  • Die irreduziblen Darstellungen der SO_3 / SU_2 in der Physik
  • Anwendung der Darstellungstheorie in der Quantenmechanik
  • Eine algebraische Methode zur Loesung des Wasserstoffatoms
  • Darstellungen der Lorentzgruppe
  • Charaktere fuer kompakte lineare kontinuierliche Lie-Gruppen
  • Alternierende Gruppe Alt_4
  • Die Harmonische Oszillatorgruppe

Literatur