Gruppen- und Darstellungstheorie der Physik
M.Sc.Phy. - ME - V2/Ü2 - 6LP
WS 08/09
Übungen:
Inhalte
- Grundlagen der Gruppentheorie (4/4)
- Grundlagen
- Homomorphismen
- Spezielle Gruppen
- Darstellungen von Gruppen (12/12)
- Darstellungen und Darstellungsräume
- Äquivalenz von Darstellungen
- Unitäre und Orthogonale Darstellungen
- Reduzible und irreduzible Darstellungen
- Charaktere
- Gruppenring- und Gruppenalgebra
- Reguläre Darstellung
- Charakter Tabellen
- Projektionsoperatoren
- Algorithmus zur Ausreduktion einer Darstellung
- Lie-Gruppen und Lie-Algebren (8/8)
- Lie-Gruppen
- Lie-Algebren
- Die klassischen Gruppen
- adjungierte Darstellung
- Darstellungen der Lie-Gruppen
- Transformationsgruppen
- Lie-Derivation
- Die Darstellungen der SO_3/SU_2 und so_3/su_2 (2/2)
- Zusammenhang zwischen SO_2 und SU_2
- Darstellungen der SO_3
- Darstellungen der su_2
Hausarbeitsthemen
- Die Lie-Transformationsgruppe SL_2
- Die irreduziblen Darstellungen der sl_2
- Die irreduziblen Darstellungen der SO_3 / SU_2 in der Physik
- Anwendung der Darstellungstheorie in der Quantenmechanik
- Eine algebraische Methode zur Loesung des Wasserstoffatoms
- Darstellungen der Lorentzgruppe
- Charaktere fuer kompakte lineare kontinuierliche Lie-Gruppen
- Alternierende Gruppe Alt_4
- Die Harmonische Oszillatorgruppe
- …